Неопубликованная модель Claude улучшила нижнюю границу для гипотезы Римана с 41,6% до 67,2%

Неанонсированная исследовательская версия языковой модели Claude от компании Anthropic добилась значительного прогресса в одной из самых известных нерешённых задач математики — гипотезе Римана. ИИ не смог полностью доказать гипотезу, однако сумел повысить давно устоявшуюся нижнюю оценку доли нулей дзета-функции Римана, удовлетворяющих условию гипотезы, с 41,6% до 67,2%. Результат подтвердили два штатных математика Anthropic, а также внешние эксперты — Брайан Конри и Дэн Голдстон. Работа формализована на платформе Lean для автоматической верификации доказательства.

Как был поставлен эксперимент

Инициатором эксперимента стал сотрудник Anthropic Джаред Самнер, не имеющий серьезной математической подготовки. Он предложил модели «всерьез попытаться» решить гипотезу Римана, оставив выбор математических подходов полностью на усмотрение ИИ. Запуск произошел в среде Claude Code. В первой сессии модель сгенерировала и опробовала 650 идей — ни одна не сработала. После повторного промпта Claude потратил полтора дня на координацию работы около 60 субагентов. За это время были выполнены 2400 команд оболочки, написаны сотни скриптов на Python и проведено тысячи численных проверок против известных нулей дзета-функции. Общий объем выходных токенов составил 31 миллион.

Архитектура многоагентной работы

Из 60 субагентов разные роли распределились следующим образом: два агента занимались разработкой основных математических подходов, 13 — генерацией новых идей для этих подходов, 30 пытались (безуспешно) найти свежие концепции, 13 выступали валидаторами, проверяя правильность аргументов, и еще два помогли написать исходную статью. Субагенты также перепроверяли работу друг друга, искали контрпримеры и изучали научную литературу. Подобная организация позволила модели не сдаваться после сотен неудачных итераций и систематически исследовать пространство решений.

Суть математического результата

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, утверждает, что нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на критической прямой Re(s) = 1/2. Полное доказательство до сих пор не найдено, за него объявлена награда в 1 млн долларов. Математики десятилетиями работали над смежной задачей — оценкой минимальной доли нулей, которые гарантированно лежат на этой прямой. К моменту эксперимента лучшая известная нижняя граница составляла 41,6%.

Claude объединил результаты ряда работ: серию статей Балюйота, Голдстона, Суриажайи и Тернейдж-Баттербо, позволяющую применять методы Монтгомери (1973) без предположения истинности гипотезы, а также статью Бомбьери 2000 года. Технически модель построила подходящее пространство функций с квадратичной формой, индуцированной Вейлем, где положительно- и отрицательно-определенные подпространства соответствуют нулям на прямой и вне её соответственно. Ключевым шагом стало написание неравенства на ранг квадратичной формы через информацию о первом и втором моментах, с одновременным учетом положительной и отрицательной определенности и недиагональности формы.

Верификация и экспертная оценка

Полученное доказательство изучили два штатных математика Anthropic. Они подготовили краткую экспертную записку и, совместно с моделью, создали формально верифицируемую версию доказательства на платформе Lean. На короткий срок работу рассмотрели признанные авторитеты в области аналитической теории чисел — Брайан Конри и Дэн Голдстон. Оба подтвердили корректность результата. В самом блоге Anthropic подчеркивают: используемые техники вряд ли приводят к полному доказательству гипотезы Римана, но работа демонстрирует скорость прогресса математических способностей ИИ.

Контекст: ИИ в передовых математических исследованиях

Случай с Claude не изолирован. За последний год модели ИИ решили ряд сложных задач Пала Эрдёша. OpenAI сообщала о решении десяти проблем передовой моделью Astra, а другая модель Anthropic опровергла давнюю гипотезу якобиана. В математическом сообществе эти достижения вызывают как восторг, так и тревогу: существует стандарт, по которому доказательства должны приписываться конкретным авторам, несущим ответственность за правильность. Альтернативное мнение — математические теоремы могут не ассоциироваться с отдельными учеными, как большинство звезд во Вселенной не имеют собственных названий.